PROBABILIDAD-PROBLEMA DE MONTY HALL

La teoría de Monty-Hall es un problema de probabilidad inspirado en un programa televisivo estadounidense.

El concurso consiste en que el concursante elige una de entre tres puertas cerradas, por tanto desconoce lo que hay detrás de ellas, la puerta están numeradas, del 1 al 3.  Detrás de las puertas:  en  una de las puertas  hay un coche y en el resto de las puertas una cabra. El concursante se llevará como premio lo que haya detrás de la puerta.

Monty Hall paradox illustration by Cepheus 2006 BY Dominio Púbico https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall#/media/File:Monty_open_door.svg

El concursante debe de elegir una de las puertas, por ejemplo elige la puerta número 1.

Tras la elección del concursante, el presentador conoce qué hay detrás de cada puerta, y abre una de las puertas restantes, donde se encuentra una cabra, por ejemplo el presentador decide abrir la puerta número 2, (en donde hay una cabra).

El presentador le vuelve a preguntar al concursante si quiere cambiar de puerta, o prefiere quedarse con la escogió en el primer momento.

¿Cuál es la probabilidad de que haya seleccionado el coche en su primera elección?

¿Es importante cambiar de puerta? ¿Influye en algo o es indiferente si cambia su elección?

¿La probabilidad de acertar con la puerta que esconde el coche es del 50% una vez que el presentador haya abierto una puerta?

Todas estas preguntas las podemos resolver mediante la Teoría de Montey Hall.

Solución:

Explicación la probabilidad de haber seleccionado el coche en nuestra primera elección es de 33,33%, ya que tu has seleccionado una de las las tres puertas, por tanto no influye en la probabilidad que el presentador nos muestre lo que hay detrás de resto de las puertas.

En el caso que el concursante cambie de puerta:

• 1º Selección Puerta que hay una cabra detrás- se muestra la cabra (abertura de la otra puerta)-Cambiamos de elección-Nos llevamos el coche (Ganamos).
• 1º Selección Puerta que hay un cochea detrás- se muestra la cabra (abertura de la otra puerta)-Cambiamos de elección- Nos llevamos la cabra (Perdemos).

La probabilidad de llevarnos el coche en este caso es del 66,66%.

Explicación de forma matemática:

Definición de sucesos:

A: En la primera selección el concursante escoge la puerta donde hay una cabra detrás.

B: En la primera selección el concursante escoge la puerta donde hay un coche detrás.

C: El concursante se lleva el coche.

Calculamos la probabilidad del Suceso C (Concursante se lleva el coche).

P (C)= P((C∩B) U (C∩A)= P(C/B)P(B) +P(C/A)P(A)

Siendo P(A) 2/3, pues hay dos cabras, P(B) 1/3 ya que sólo hay un coche.

Ahora tenemos dos opciones:

Cambiar de elección o no:

• Si no cambiamos de elección:

P(C׀B) es 1 y  P(C׀A) es 0 ya que el jugador no cambia su elección.

• Si cambiamos de elección:  

P (C׀B) es 0 y P (C׀A) es 1 el concursante cambia a la otra puerta, y el presentador sabe que hay detrás de cada puerta.

 La probabilidad de concursante se lleve el coche es de 2/3.

La mejor opción es cambiar de puerta, para aumentar las probabilidades que detrás de la puerta seleccionada esté el coche y no la cabra.

También es importante destacar que la suerte influye en estos aspectos, ya que si en nuestra primera elección se encuentra el coche detrás de la puerta, y decidimos de cambiar, obtendremos la cabra.

Como curiosidad os dejo el enlace de un pequeño fragmento de la película " Black Jack"   donde aparece el problema de Monty-Hall aunque no cite su nombre expresamente. 

UTILIDAD DE LAS MATEMÁTICAS

Cada vez que entramos a un aula, independientemente del curso en el que estemos o de la asignatura, nos encontramos y nos enfrentamos a la gran temida pregunta sobre cuál es la utilidad respecto a algún contenido por parte de nuestros alumnos, por ejemplo:  las matrices en matemáticas, pero ellos no conocen que gracias a ellas pueden podemos jugar a Fortnite o la sintaxis en Lengua Castellana y Literatura que  nos ayuda al aprendizaje de idiomas, que permiten transmitir información y/o conocimientos a otra personas con un idioma distinto al nuestro.

"La información es poder", cuando tenemos conocimientos, y desde diferentes ángulos somos capaces de tomar una decisión asumiendo los posibles riesgos que pudieran darse, y las medidas correctoras necesarias.

Por ejemplo gracias a las matemáticas nos permiten conocer si nos estamos ahorrando dinero o no cuando vamos a hacer la compra. Vamos a ponernos en situación: nos encontramos en el supermercado y vemos que nuestros cereales favoritos (o los que solemos comprar) lleva aplicado un descuento del 20%, pero realmente, ¿nos estamos ahorrado dinero o es una simple forma de incentivar su compra?  Vamos a realizar unas simples Operaciones Matemáticas:

1) Cogemos el envase que lleva el 20% de descuento y dividimos el Peso Neto normalmente suele estar expresado en gramos  (que es lo que realmente nos vamos a comer) entre el precio del envase (€), y obtenemos lo que nos cuesta un gramo de este producto.

2) Cogemos el envase que no lleva descuento y realizamos la misma operación, dividimos el Peso Neto (gr), entre el precio del envase (€),  obtenemos lo que nos cuesta un gramo de este producto.

 Ahora pues bien podemos tener dos casos:

•  Gramo del envase con el descuento del 20% de descuento sea mayor que el gramo del envase sin el descuento, por tanto están incentivando a su compra. 
• Gramo del envase con el descuento  del 20% de descuento sea menor que el gramo del envase sin el descuento, por tanto nos estamos ahorrando dinero.

Otro ejemplo, donde podemos aplicar las matemáticas,  y además nos ayuda a la toma de decisiones más objetivas, y que se nos dará en nuestra vida: Hipotecas, qué nos interesa más: reducir la cuota mensual o reducir el plazo.

Supongamos unas hipoteca media de 120.000 €, a pagar en 30 años, y un Euribor 1,55%  suponemos que tenemos unos 10.000 € para amortizar el préstamo. 

Si decidimos optar por reducir la cuota, la cuota que vamos a tener que pagar es de 420,73€, en vez de 464,84€, y en intereses se habrán pagado 30.837€ a lo largo del préstamo. 

Sin embargo, si decidimos reducir el plazo, la cuota seguirá la misma (464,84€), pero habremos pagado la hipoteca 3 años antes y los intereses ascenderán a 26.840,21€, por tanto, y en este caso interesa usar los 10.000 para amortizar la hipoteca, en la reducción del plazo, ya que supone un ahorro de cerca de unos 4.000€.

Como podemos observar en estos ejemplos, Gracias a la Matemáticas, nos han permitido realizar unas simples operaciones para Saber si nos estamos ahorrando o simplemente están incentivando a la compra del producto, o qué nos interesa en cada momento con relación a la hipoteca, por tanto tanto nos permite y nos facilita la Toma de Decisiones ("El saber es poder").

También cabe destacar que, las matemáticas fomentan el desarrollo intelectual , a ser más lógicos, a razonar ordenadamente, para un pensamiento crítico, a la abstracción.
Aquí os dejo un pequeño vídeo