TRIGRONOMETRÍA

La trigonometría es la parte de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos.

                       Trigonometria af1.svg by Dnu72 2006

CC BY-SA 4.0 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Trigonometria_af1.svg

Cómo medimos los ángulos:Podemos medir los ángulos mediante:
El sistema sexagésimal, mide en grados, donde una circunferencia completa es 360º, éstos a su vez se dividen en minutos, donde un grado equivale a 60 minutos, donde los minutos están divido a su vez por segundo, donde un segundo equivale a 60 minutos.
También podemos mediante radianes, donde una circunferencia completa son 2π.
Es más frecuente del uso de radianes, pues su expresión y los cálculos resultan más sencillos.
A continuación vamos, a indicar algunas de las definiciones que posteriormente podemos ponerlas en práctica tanto en resolución de problemas como con diferentes expresiones matemáticas.

Definiciones:
El seno del ángulo α es la razón entre el cateo opuesto al ángulo y la hipotenusa.
senα = BC/AB

Coseno del ángulo α es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
cosα=AC/AB

Tangente del ángulo α es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
tg α=BC/AC

Cosecante del ángulo α es la razón inversa del seno de ángulo α.
cosecα= 1/ senα; cosecα=AB/BC
Secante del ángulo α es la razón inversa del coseno del ángulo α.
Sec α=1/cosα; Sec α= AB/AC
Cotagente del ángulo α es la razón inversa de la tagente del ángulo α.
cotg α= 1/ tg ; cotg α= cos α/senα; cotg α= AC/CB
Las fórmulas donde se indican las rectas son de acuerdo a la imagen anterior.
Identidades trigonometrícas fundamentales.
cos2α + sen2α=1

sec2α=1+tg2α

cosec2α=1 +cotg2α

En un triángulo rectángulo, podemos también definir las siguientes relaciones:

Si senα= BC/AB, α = arcsen BC/ AB
De acuerdo con la imagen anterior, vamos a denominar β, al ángulo formado por las rectas BA y BC.
β=90-α
cos α =AC/AB
AC=cos α . AB
AC=Raíz cuadrada de los diferencia de las rectas AB al cuadrado y BC al cuadrado.

Teorema del coseno

Establece la relación de proporcionalidad existe entre longitudes de lados de un triangulo cualquiera con los cosenos de sus ángulos interiores opuestos.
a2=b2+c2-2.b.c. cosγ

El teorema del coseno puede utilizarse para cualquier ángulo. El teorema de coseno lo podemos utilizar siempre y cuando se conozcan los tres lados, dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, dos lados y el ángulo que forman.
El teorema del coseno es conocido como el Teorema de Pitágoras generalizado.

Teorema del seno
Estable la relación entre el seno del ángulo opuesto y el lado, de un triángulo cualquiera.

a/Senγ=c/sen α/= b/sen β

Triángulo trigonométrica by CC BY NC-ND 4.0. Fuente propia

Se recomienda que utilicemos el teorema del coseno, cuando se quiere hallar los ángulos, ya que si usamos el teorema del seno, habrá dos soluciones posibles, en algunos casos estamos introduciendo falsas soluciones


Una vez puesto los conocimientos en marcha os preguntáis “¿esto para qué sirve se utiliza realmente?” , pues bien la trigonometría nos ayuda en el cálculo de distancias, sin necesidad de medir, por ejemplo es usada en astronomía, para medir distancia a estrellas próximas, en sistema de navegación por satélites, os dejo este enlace donde os llevará a un vídeo sobre algunas de las utilidades de la trigonometría.

Espero que os haya gustado este post adquiriendo o repasado Trigonometría!
Nos vemos en el siguiente post